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物理系统中存在的纠缠的量化对于基础研究和许多前沿应用至关重要。现在，实现这一目标需要系统的先验知识或非常苛刻的实验程序，例如全状态断层扫描或集体测量。

捷克帕拉茨基大学（Palacký University）的团队证明，通过使用神经网络，研究人员可以量化纠缠程度，而无需知道量子态的完整描述。他们的方法允许使用一组不完整的局部测量来直接量化量子相关性。虽然使用欠采样测量，但他们实现的量化误差比之前最先进的量子断层扫描低一个数量级。该团队还推导了一种基于卷积网络输入的方法，该方法可以接受来自各种测量场景的数据，并在某种程度上独立于测量设备执行。

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该研究以「Deep learning of quantum entanglement from incomplete measurements」为题，于 2023 年 7 月 19 日发布在《Science Advances》。

对纠缠系统的各个部分进行的物理测量揭示了很强的相关性，这会产生非经典和非局域效应。该效应是量子力学基础测试的基本要素，包括量子非定域性的直接实验验证。纠缠的关键作用也在宏观相变中复杂光谱的相反尺度上得到了证明。除了基本方面之外，纠缠是量子信息处理的重要工具，它可以实现量子优势。现代量子通信网络严重依赖纠缠源。因此，纠缠的表征对于基础研究和量子应用都至关重要。

帕拉茨基大学的研究团队采用深度学习的方法，来解决长期存在的高效准确的纠缠量化问题。该团队的方法直接从任意一组局部测量中确定通用量子态的纠缠程度。虽然深度学习模型是根据模拟测量进行训练的，但它们在应用于现实世界的测量数据时表现出色。研究人员量化了两个不同系统产生的光子纠缠：非线性参数过程和半导体量子点。

图示：用来推断量子相关性的三种方法的示意图。（来源：论文）

可靠的纠缠量化是量子物理学中的一个悬而未决的问题。纠缠的直接测量可以通过利用物理系统的两个（或更多）相同副本的量子干涉来实现。这种多重复制方法源于测量量子态的非线性函数。然而，这种测量对实验的要求很高，这刺激了仅使用局部测量（例如量子断层扫描）的单拷贝纠缠检测的研究。

量子断层扫描提供了量子态的完整描述，包括纠缠程度。但是，量子断层扫描所需的测量总数随着量子位数量或量子自由度的增加而呈指数增长，这使得该方法本质上不可扩展。通过对系统强加先验结构或对称性，科学家已经开发出几种方法来使这种缩放更加有利。当假设量子态的少参数模型时，量子估计可用于状态纠缠的最佳推断。

另一种用较少资源模拟量子相关性的方法依赖于神经网络量子态。不过，该方法存在符号问题，解决该问题需要对状态进行进一步假设。神经网络量子态方法用于非理想实验条件下的量子层析成像。然而，在给定的精度水平上表示通用量子态需要多少信息仍然是一个悬而未决的问题。

人们可以只针对一组选定的可观测值的平均值，而不是表征整个系统，这大大减少了所需的测量数量。这种方法称为阴影断层扫描，也可用于估计小型子系统的纠缠熵，基本上重建其简化的量子态。另一种方法使用随机测量来估计子系统的二阶 Rényi 熵。然而，分布在整个系统上的纠缠的量化超出了此类方法的范围。

当仅旨在区分纠缠态和非纠缠态（或纠缠类之间）而不量化纠缠程度及其详细结构时，纠缠见证似乎是断层扫描方法的可行替代方案。然而，见证可能仍然需要对底层量子态的充分了解，就像正部分转置准则的情况一样。目击者无法直接测量；然而，它可以使用完全正图来近似，这相当于全量子态断层扫描。其他见证方法基于最小局部分解、半定规划（SDP）、纠缠多胞体或随机测量中的相关性。使用神经网络分类器也可以促进纠缠见证。尽管纠缠见证取得了成功，但它仅提供见证或下限，并且通常需要一些有关状态的先验信息。

总之，物理系统中存在的纠缠与其子系统相关性的测量之间的联系非常重要。使用单拷贝局部测量的完整纠缠表征只能通过完整的量子态断层扫描来完成，因此，需要测量数量的指数缩放。悬而未决的问题仍然是人们可以从不完整的观察中了解到什么是纠缠。

最新的研究中，科学家使用深度神经网络（DNN）来解决纠缠表征问题。研究人员开发了一种方法，可以使用一组信息不完整的测量来量化一般部分混合状态下的纠缠程度和量子相关性。与使用最先进的量子断层扫描方法获得的值相比，该团队使用 DNN 方法获得的纠缠量化值要准确得多。

此外，研究人员通过开发一个深度卷积网络来演示与测量无关的纠缠量化，该网络接受任意一组投影测量而无需重新训练。

图示：二量子位和三量子位系统的纠缠量化误差。（来源：论文）

对于两个量子位的系统，该团队构建了两种不同的基于神经网络的方法，即测量特定的 DNN 和测量无关的 DNN。这两种方法都可以比常用的量子态断层扫描更准确地预测数据中的并发和互信息。性能最好的方法是特定于测量的 DNN，它们经过训练可以预测来自一组固定投影仪的并发或互信息。

此外，研究人员将该方法推广到三个量子位的系统，实验表明测量特定的 DNN 代表了一种比最大似然方法更准确的量化互信息矩阵的方法。研究人员展示了训练多达 5 个量子位的特定于测量的 DNN 的可行性。他们的方法不仅在使用较少的测量投影仪时受益于高精度，而且与基于标准断层扫描的方法相比速度要快得多。

同时，研究人员使用两个实验系统证明了他们方法的稳健性：非线性参数过程和半导体量子点。可以进一步研究和修改 DNN 方法，以自适应地找到能够准确推断纠缠的最小投影集。

论文链接：https://www.science.org/doi/10.1126/sciadv.add7131